Нобелівська премія з економіки 2012 року дісталася математикам Ллойду Шеплі - за розроблену теорію, а Елвіну Роту - за застосування її на практиці.
Традиційний економічний аналіз досліджує механізми зміни цін на товари або послуги залежно від потреб учасників. Теоретичні розрахунки в цій галузі працюють досить непогано і підтверджуються практикою. Однак у певних ситуаціях потрібно знайти відповідь на завдання про розподіл якихось ресурсів, не пов'язаних з товарно-грошовими відносинами. Аналіз подібних завдань заснований на так званій теорії кооперативних ігор, що вивчає завдання взаємовигідного розподілу ресурсів. Автором цієї теорії був американський вчений Ллойд Шеплі. Розкажемо про неї детальніше.
Припустимо, у нас є група раціональних - тобто тих, хто знає власні інтереси і вступають згідно з ними - суб'єктів, які необмежено обмінюються якимись ресурсами. У підсумку отриманий розподіл цих ресурсів має бути взаємовигідним. Якщо хтось з учасників незадоволений результатом, він продовжує обмін, до тих пір, поки результат не стане вигідним для всіх. Ситуація, в якій жоден учасник при подальшому здійсненні обміну не отримає додаткової вигоди, називається стабільною. Поняття стабільності - це основа теорії кооперативних ігор.
У 1962 році Шеплі спільно з Девідом Гейлом вивчав випадки парного збігу - тобто ті ситуації, коли індивіди в групі розбивалися по парах, керуючись тільки власними інтересами. Як найбільш поширений приклад такого розподілу вчені вирішили змоделювати процес утворення сімейних пар. Був розроблений простий механізм, який допомагав створювати стабільні збіги, при яких жодна пара не відчувала бажання розпастися і почати нові пошуки партнерів. Набір простих правил, дотримання яких завжди вело до створення стабільних пар, отримав назву «алгоритм відкладеної згоди», так само він відомий як алгоритм Гейла-Шеплі.
При використанні цього алгоритму одна сторона (наприклад чоловіки) робить вибір, а інша сторона (жінки) - погоджується з ним або відхиляє. Кожен чоловік робить пропозицію тій жінці, яка подобається йому найбільше. Потім жінки вивчають отримані пропозиції (їх може бути і кілька, і жодного), вибирають найбільш вподобані (але, поки не приймаючи його), і відхиляють інші. Чоловіки, які отримали відмову, вибирають другий за привабливістю варіант, а жінки знову вибирають найбільш вподобаного їм чоловіка. Цей процес закінчується тоді, коли чоловіки припинять подальший вибір. Коли цей момент настане, жінки приймають всі відкладені пропозиції, і на цьому алгоритм закінчується. Гейл і Шеплі математично довели, що їх алгоритм завжди веде до стабільних пар. Однак у цього алгоритму є одна особливість - та сторона, яка вибирає пари, виявляється в підсумку з більшою вигодою, ніж та, яка приймає пропозиції.
Простота і витонченість алгоритму Гейла-Шеплі призвела до широкого його поширення в літературі для студентів-економістів. Однак довгий час він залишався лише теорією, не підкріпленою практикою. Використовувати його для вирішення завдань у реальному житті вдалося лише в 1980-х роках, і тим, хто це зробив, був американський економіст Елвін Рот. Йому було доручено вирішити проблему, пов'язану з розподілом випускників медичних навчальних закладів. Для того, щоб зрозуміти її суть, доведеться трохи заглибитися в історію.
У 1940-х роках нестача молодих лікарів у США призвела до того, що лікарні стали резервувати місця в інтернатурі для студентів, які ще не закінчили навчання. Виходило, що за студентом закріплювалося робоче місце ще до того, як він визначався зі спеціалізацією і починав освоювати професію. Якщо надалі випускник відмовлявся від цього робочого місця, то лікарня вже не мала можливості знайти іншого кандидата. Зрозуміло, що такий механізм створення пар (а саме він мав місце бути з точки зору математики) не міг створювати стабільні збіги через нестачу пропозицій. Ситуація ускладнювалася тим, що лікарні стали визначати крайні терміни, до настання яких студент повинен був погодитися або відмовитися від робочого місця. Це змушувало студентів приймати поспішні рішення, оскільки вони не знали про те, що їм можуть запропонувати пізніше.
Проблему частково допомогла вирішити Національна програма призначення лікарів (National resident matching program), яка була заснована в 50-х роках минулого століття. Механізм роботи цієї програми був дуже схожий на алгоритм Гейла-Шеплі, і, в повній відповідності з теорією, цей алгоритм породжував стабільні збіги.
Але через деякий час і ця система почала давати збої. Справа в тому, що в роботу «ідеального» алгоритму став втручатися людський фактор. Стало зростати число медиків-жінок, і, як наслідок, стало з'являтися все більше сімейних пар, що складаються з лікарів, які, природно, бажали працювати поблизу один від одного. Як ми вже говорили, сторона в алгоритмі Гейла-Шеплі опинялася в більшій вигоді. У нашому випадку пропонуючою стороною були лікарні, тому програма призначення лікарів стала піддаватися критиці через те, що вона грала на руку лікарням, не враховуючи інтереси самих лікарів. Молоді лікарі стали відмовлятися від начебто вигідних для них пропозицій, а це означало, що система стала нестабільною. Створити новий алгоритм, який враховував би інтереси обох сторін, було доручено Елвіну Роту. Він почав працювати над цим алгоритмом у 1995 році спільно зі своїм колегою Елліотом Перансоном. Нова система призначення лікарів враховувала інтереси сімейних пар і, завдяки їй, щорічно виникало близько 20000 стабільних збігів.
Дослідження, які провели вчені, призвели до появи нової теорії збігів. У своїх теоретичних роботах Рот показав, як спотворення алгоритму (тобто відмова від вигідної пропозиції) може бути в інтересах приймаючої сторони. Він переробив алгоритм роботи програми призначення лікарів так, щоб він став стійким до таких спотворень. Пізніше комп'ютерне моделювання показало, що цей алгоритм був нечутливий і до спотворень, що вносяться пропонуючою стороною.
У 2003 році Рот з колегами вдосконалив систему прийому студентів у старші школи (high school - приблизний аналог наших старших класів). Метод, за яким студенти відбиралися в нью-йоркські школи, був недосконалий. Абітурієнти мали складати список з п'яти найбільш бажаних шкіл. Ці списки розсилалися потім по школах, які вирішували, кого прийняти, кому відмовити, а кого помістити в список очікуючих. Цей процес повторювався ще двічі, і студенти, яких у підсумку нікуди не взяли, розподілялися в примусовому порядку. Цей метод не забезпечував вступникам достатньо можливостей висловлювати свої побажання, а школи, в свою чергу, не мали можливості робити достатньо пропозицій. У підсумку щорічно близько 30000 студентів опинялися в тих школах, яких не було в їхніх списках. Більш того, цей алгоритм теж мав шанси бути спотвореним. Школи воліли брати тих студентів, які вказали їх на початку списку, студенти ж часто записували на першому місці не найбажанішу школу, а ту, в яку було більше шансів потрапити. Ті ж, хто дійсно вказував свої уподобання, в результаті виявлялися в невигідній ситуації. Новий алгоритм, розроблений Ротом, виявився успішним, в результаті його роботи 90 відсотків студентів були призначені саме в ті школи, в які вони бажали потрапити.
Таким чином, красива математична теорія допомогла вирішити досить складні проблеми реального життя. І описані випадки - лише частина можливостей теорії Гейла-Шеплі і її вдосконалених варіантів. Цю теорію можна розширити і на ті області, де використовуються товарно-грошові відносини, наприклад, на інтернет-аукціони. За офіційною заявою Нобелівського комітету, "поєднання базової теорії Шеплі і емпіричних досліджень Рота, експерименти і практичне проектування породили бурхливо розвивається область наукових досліджень і поліпшили показники роботи багатьох ринків. Цього року премія вручається за видатний приклад економічного проектування ".