Співробітники Фізичного інституту ім. П.Н. Лебедєва РАН у співпраці з Інститутом теоретичної фізики ім. Л.Д. Ландау РАН отримали нові результати в галузі математичної фізики під назвою «» логарифмічна конформна теорія поля «». Ці результати дозволяють будувати досить точні моделі таких явищ як сходження лавини, лісові пожежі або дорожні затори.
Уявімо собі решітку з ліній на площині - як на зошитовому аркуші в клітинку, тільки дуже великому. І нехай ці лінії - насправді трубки, по яких може текти вода. З одного боку цієї системи трубок стоїть бак з водою, а на кожній такій лінії є краники, і ці краники випадковим чином з деякою ймовірністю відкриті або закриті. У цьому випадку виникають наступні питання. Як залежно від величини цієї ймовірності зрозуміти, чи буде вода витікати з іншого боку? Через скільки в середньому потоків вода проллється? Скільки буде місць протікання? Якщо протекло тут, то яка ймовірність того, що протекло там? Схожі питання виникають і в разі дорожніх заторів.
Співробітники ФІАНу з'ясували, що цілий клас систем такого роду має всередині себе приховану симетрію, - говорить провідний науковий співробітник ФІАН доктор фізико-математичних наук Олексій Семіхатов. - Побачити цю симетрію "" неозброєним оком "" практично неможливо, але вона проглядається математично і описується в термінах об'єктів, званих "" квантовими групами ""... "Збудження" "в цих системах, виявляється, можна уявляти собі як деякі" "квазічастинки" ", що підпорядковуються так званій дробовій статистиці"
".
Наука про вивчення класів критичних явищ такими методами має додатки в різних галузях, насамперед у фізиці. Серед перспективних практичних додатків - розрахунок розвитку снігової лавини та визначення умов її виникнення
«». Ми маємо справу з системами, просторово розділені частини яких підозрюють про існування один одного. Інша назва цього явища - самоорганізована критичність, тобто здатність системи, що розвивається з якогось конкретно взятого стану, переводити себе в стан з «» дальнім порядком «», коли, наприклад, ми кинули піщинку або сніжинку в одному місці, а лавина пішла цілком «», - розповідає Олексій Семихатов. (Тут згадується фільм французького режисера Дорана Фірода «Взмах крыльев мотыль
ка») .Обічно, фізики для опису тих чи інших явищ природи використовують існуючі розділи математики, готові до застосування. Тут же фізикам довелося в математику внести помітний внесок, а саме в теорію квантових груп, яку математики з великим інтересом розвивали останні два десятиліття. Однак у досить виходженій частині «» математичного лісу «» математики не помітили цінного камінця - структури зазначеного виду, вельми просто пов'язаної з кожною квантовою групою. Саме квантові групи можуть допомогти розібратися в тому, як функціонують самоорганізовані
системи.
«» Квантові групи - це набір таких «» істот «», які живуть своїм життям і вміють розумно діяти на деяких об'єктах, наприклад, переставляти якісь точки, заплітати коси або заплутувати вузли. Уявімо собі, що ми беремо дуже довгу ліску і сильно її заплутуємо, а потім запрошуємо когось, щоб він сказав, що у нас вийшло - вузол або все-таки не вузол. Зрозуміло, що математично дати відповідь на це питання дуже непросто. Але сама-то ліска прекрасно знає, розв'яжеться вона чи ні, якщо потягнути за кінці. Людина ж, яка намагається це з'ясувати, почне щось перетягувати, щось втягувати, тобто одну частину почасти розплутає, іншу - заплутає. Вихідний вузол, і вузол після "обробки" ", будуть заплутані абсолютно по-різному. Тому з вузлом повинен бути пов'язаний якийсь математичний об'єкт, нечутливий до «» спроб розплутування «», і якщо для двох вузлів два таких об'єкта не збігаються, то ніякими перетягуваннями перетворити один вузол в інший не можна «», - пояснює Семихатов
.